分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并判断新命题的真假．（1）p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆；（2）p：平行四边形的对角线

Question

分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并判断新命题的真假．
（1）p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆；
（2）p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分．

Answer 1

（1）p或q：正多边形有一个内切圆或者有一个外接圆．
p且q：正多边形既有一个内切圆，也有一个外接圆．
非p：正多边形没有内切圆．
∵p真q真，∴p或q，p且q为真，￢p为假．
（2）p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分
p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分
非p：存在一个平行四边形的对角线不相等
因为p是假命题，q是真命题，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为真命题．