如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，AD=CD．求四边形ABCD各内角的度数．

Question

如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，

AD

=

CD

．求四边形ABCD各内角的度数．

Answer 1

连结BC，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=70°，
∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，
∴∠D=180°-∠B=110°，
∵弧AD=弧CD，
∴∠DAC=∠DCA=(1)/(2)（180°-110°）=35°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°，
即四边形ABCD各内角的度数发你为55°，70°，125°，110°．