如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90º,D是△ABC内的一点,且AD=AC,∠CAD=30º,试判断BD,CD的大小关系说明不能用三角函数

Question

如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90º,D是△ABC内的一点,且AD=AC,∠CAD=30º,试判断BD,CD的大小关系说明
不能用三角函数

Answer 1

BD=CD
易得知延长AD交BC于E易得∠ABE＝120°
现假设∠DBC＝15°那么∠DBA＝30°.
那么∠BDE＝45°,也得∠ADB＝135°
由已知得∠DAB＝15°
由三角形内角和等于180°
推出假设∠DBC＝15°成立
所以CD＝BD