O是△ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边

Question

O是△ABC的外接圆，AB是直径，过

BC

的中点P作 O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；
（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB．

Answer 1

（1） ∵点P为BC的中点，AB为 O直径，∴BP=PC，PG⊥BC，CD=BD，∴∠ODB=90°，∵D为OP的中点，∴OD=12OP=12OB，∴cos∠BOD=ODOB=12，∴∠BOD=60°，∵AB为 O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=...