如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别为AB、AC的中点，BF为高，若AB=2，则线段BF的长等于（）A．2DEB．2DEC．AFD．2AE

Question

如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别为AB、AC的中点，BF为高，若AB=√(2)，则线段BF的长等于（　　）

A．2DE
B．√(2)DE
C．AF
D．√(2)AE

Answer 1

如图，连接AO、BO，
∵△ABC的外接圆⊙O的半径为1，
∴OA=OB=1，
∵AB=√(2)，
∴△ABO为直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=45°，
∵BF为高，
∴BF=(√(2))/(2)BC，
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴BC=2DE
∴BF=(√(2))/(2)BC=(√(2))/(2)×2DE=√(2)DE，
故选B．