等腰三角形底边和底边上的高之和等于其外接圆直径，则它的底边和底边上的高之比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1

Question

等腰三角形底边和底边上的高之和等于其外接圆直径，则它的底边和底边上的高之比为（　　）

A．1：2
B．2：1
C．1：4
D．4：1

Answer 1

如图，AB=AC，AD⊥BC，⊙O为△ABC的外接圆，设圆的半径为R，AD=x，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴AD垂直平分BC，
∴圆心O在直线AD上，
连接OB，
∵底边和底边上的高之和等于其外接圆直径，
∴BC+x=2R，
∴BD=R-(1)/(2)x，
在Rt△OBD中，∵OD²+BD²=OB²，
∴（R-x）²+（R-(1)/(2)x）²=R²，
整理得4R²-12Rx+5x²=0，
解得R=(1)/(2)x（舍去）或R=(5)/(2)x，
∴BC=2R-x=4x，
∴BC：AD=4：1．
故选D．