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点P是双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1右支上一点,F1,F2为左、右焦点,且焦距为2c,求△PF1F2的内切圆圆心的轨迹方程.
题目详情
点P是双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1右支上一点,F1,F2为左、右焦点,且焦距为2c,求△PF1F2的内切圆圆心的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
设内切圆圆心0'
过0'向PF1,PF2,F1F2引垂线 垂足记为M,N,Q
O'为内切圆圆心
即O'为三角形三内角平分线交点
由平面几何的知识可知
|QF1|=|F1M|
|QF2|=|F2N|
|PM|=|PN|
由双曲线定义
|PF1|-|PF2|=2a
|F1M|+|PM|-|F2N|-|PN|=2a
|QF1|-|QF2|=2a
又|F1F2|=|QF1|+|QF2|=2c
解得|QF2|=c-a
则0'横坐标|0F2|-|QF2|=c-c+a=a
即得轨迹方程x=a
过0'向PF1,PF2,F1F2引垂线 垂足记为M,N,Q
O'为内切圆圆心
即O'为三角形三内角平分线交点
由平面几何的知识可知
|QF1|=|F1M|
|QF2|=|F2N|
|PM|=|PN|
由双曲线定义
|PF1|-|PF2|=2a
|F1M|+|PM|-|F2N|-|PN|=2a
|QF1|-|QF2|=2a
又|F1F2|=|QF1|+|QF2|=2c
解得|QF2|=c-a
则0'横坐标|0F2|-|QF2|=c-c+a=a
即得轨迹方程x=a
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