利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计π的近似值．

Question

利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计π的近似值．

Answer 1

（1）利用计算机产生两组［0，1］上的均匀随机数，a ₁ =RAND，b ₁ =RAND；
（2）进行平移和伸缩变换，a=(a ₁ -0.5)*2，b=(b ₁ -0.5)*2，得到两组［－1，1］上的均匀随机数；
（3）统计试验总次数N和落在阴影内的点数N ₁ （满足条件a ² +b ² ≤1的点(a,b)的个数）；
（4）计算频率 ，即为点落在圆内的概率的近似值；
（5）设圆的面积为S，由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P= ．
∴ = .
∴S≈ ，即为圆的面积的近似值．
又S _圆 =πr ² =π，∴π=S≈ ，即为圆周率的近似值．

用随机模拟的方法可以估算点落在圆内的概率，由几何概率公式可得点落在圆内的概率为 ，这样就可以计算圆的面积，应用圆面积公式可得S _圆 =πr ² =π，所以上面求得的S _圆 的近似值即为π的近似值．