如图，我们把先作正方形ABCD的内切圆，再作这个内切圆的内接正方形A1B1C1D1．称为第一次数学操作，解下列，作正方形A1B1C1D1的内切圆，再作这个内切圆的内接正方形A2B2C2D2，称为第二次数学

Question

如图，我们把先作正方形ABCD的内切圆，再作这个内切圆的内接正方形A₁B₁C₁D₁．称为第一次数学操作，解下列，作正方形A₁B₁C₁D₁的内切圆，再作这个内切圆的内接正方形A₂B₂C₂D₂，称为第二次数学操作，按此规律如此下去，…，当完成第n次数学操作后，得到正方形A_nB_nC_nD_n，则

(AnBn)/(AB)的值为（　　）

A. （

(√(2))/(2)）ⁿ

B. （

(1)/(2)）ⁿ

C. （

(√(3))/(2)）ⁿ

D. （

(3)/(4)）ⁿ

Answer 1

图形中正方形A₁B₁C₁D₁和正方形ABCD一定相似，OF，OC₁分别是两个正方形的边心距，△OC₁F是等腰直角三角形，因而OF：OC₁=(√(2))/(2)，则(A1B1)/(AB)的值为(√(2))/(2)，
当完成第n次数学操作后，得到正方形A_nB_nC_nD_n，则(AnBn)/(AB)的值为（(√(2))/(2)）ⁿ．
故选A．