如图所示是一打靶用的靶标，其半径为10cm，被平分成10个同心圆，从里到外各区域分别记在数值10，9，…，2，1，表示打到那个区域就得对应的分值，若某运动员打靶所得分值ξ与打中相应区

Question

如图所示是一打靶用的靶标，其半径为10cm，被平分成10个同心圆，从里到外各区域分别记在数值10，9，…，2，1，表示打到那个区域就得对应的分值，若某运动员打靶所得分值ξ与打中相应区域的概率P（ξ）的函数关系是P（ξ）=(1)/(55)（11-ξ）．

（1）若他打一次，则所得分值不少于8分的概率是多少？
（2）若他连打3次，每次打靶都相对独立，则得分恰为27分的概率；
（3）求这位运动员打一次靶得分值ξ的数学期望．

Answer 1

（1）∵某运动员打靶所得分值ξ与打中相应区域的概率P（ξ）的函数关系是P（ξ）=(1)/(55)（11-ξ），
∴他打一次，则所得分值不少于8分的概率：
P₁=P（ξ=8）+P（ξ=9）+P（ξ=10）
=(1)/(55)(11-8)+(1)/(55)(11-9)+(1)/(55)(11-10)
=(6)/(55)．
（2）他连打3次，每次打靶都相对独立，则得分恰为27分包含3种情况：
①三次得分为10，10，7；②三次得分为8，9，10；③三次得分为9，9，9．
∴他连打3次，每次打靶都相对独立，得分恰为27分的概率：
P₂=

C

1 3

×(1)/(55)(11-7)×(1)/(55)(11-10)×(1)/(55)(11-10)+

A

3 3

×(1)/(55)(11-8)×(1)/(55)×(11-9)×(1)/(55)×(11-10)+(1)/(55)(11-9)×(1)/(55)×(11-9)×(1)/(55)×(11-9)
=(12)/(166375)+(36)/(166375)+(8)/(166375)
=(56)/(166375)．
（3）由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，
∵P（ξ）=(1)/(55)（11-ξ），
∴Eξ=0×(11)/(55)+1×(10)/(55)+2×(9)/(55)+3×(8)/(55)+4×(7)/(55)+5×(6)/(55)+6×(5)/(55)+7×(4)/(55)+8×(3)/(55)+9×(2)/(55)+10×(1)/(55)=4．