它们什么时候能再共线有两个圆是同心圆,小圆上有一个A点大圆上有一个B点圆心为O点A点和B点按自己的速度在各自圆上做匀速圆周运动开始时OAB三点共线A的周期小于B要过多久或转多

Question

它们什么时候能再共线
有两个圆 是同心圆,小圆上有一个A点 大圆上有一个B点 圆心为O点
A点和B点 按自己的速度在各自圆上做匀速圆周运动
开始时O A B 三点共线 A的周期小于B
要过多久或转多少圈 这三点再次共线
A与B的方向相同 其实原题目问的是经过多久AB的距离最短

Answer 1

设A、B周期分别为Ta,Tb(Ta再次共线时,时间为t,此时跑过的角度分别为t*2π/Ta、t*2π/Tb,而
t*2π/Ta - t*2π/Tb=π
解得 t=TaTb/[2(Tb-Ta)]

A与B的方向相同 其实原题目问的是经过多久AB的距离最短
此时,AB恰好在一条直线上,且在圆心同一侧.
t=2TaTb/[2(Tb-Ta)]