(9分)宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最低点时的速度大小=3m／s及绳上的拉力F=14N。若宇航员将此小

Question

(9 分 ) 宇航员在地球上用一根长 0. 5m 细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最低点时的速度大小 =3m ／ s 及绳上的拉力 F =14N 。若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出在最低点时绳上拉力 F ₁ =9N ，最高点时绳上拉力 F ₂ =3N 。取地球表面重力加速度 =10m ／ s ² ，空气阻力不计。求：

    (1) 该小球的质量 m ；

    (2) 该星球表面附近的重力加速度 g ′ ；

    (3) 已知该星球的半径与地球半径之比为 R _星 ： R _地 =1 ： 4 ，求该星球的质量与地球质量之 比 M _星 ： M _地 。

Answer 1

（ 1 ）在 地球上圆周最低点， 由牛顿第二定律 ：

  得 kg ( 2 分 )       

（ 2 ） 在 星球上圆周最高点， 由牛顿第二定律： (1 分 )

在 星球上圆周最低点， 由牛顿第二定律： (1 分 )

由机械能守恒定律： (1 分 )

以上三式联立解得： g ′ =2 m/s ² （ 1 分 ）

（ 3 ） 依题意 由   得   （ 1 分）        

(1 分 )

得 （ 1 分）

 

如有其它解法，只要正确，可参照给分。