如图所示，固定在竖直面内、半径均为R的两段四分之一光滑圆弧轨道AB，CD与粗糙水平轨道BC分别相切于B点和C点，圆弧CD的圆心O2在水平地面上．现将质量为m的小球从圆弧轨道AB上A点下面某

Question

如图所示，固定在竖直面内、半径均为R的两段四分之一光滑圆弧轨道AB，CD与粗糙水平轨道BC分别相切于B点和C点，圆弧CD的圆心O₂在水平地面上．现将质量为m的小球从圆弧轨道AB上A点下面某个位置由静止释放，结果小球落在水平地面上的E点，且小球运动到圆弧轨道CD上的C点时对轨道的压力为零；再将小球在圆弧轨道AB上释放的位置适当提高些，结果小球落在水平地面上的F点．空气阻力不计，重力加速度为g．下列判断正确的是（　　）

A. O₂E>

√(2)R

B. 小球两次在C 点的速度均为

√(gR)

C. 小球第二次从B点运动到F点的时间比第一次从B点运动到E点的时间长

D. 若再次改变小球的高度，小球到达B点时的速度为

√(gR)，则小球在该点时对圆弧轨道的压力大小为2mg

Answer 1

A、小球第一次经过C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m(v2C1)/(R)，得 v_C1=√(gR)
小球离开C点后做平抛运动，则有 R=(1)/(2)gt2，O₂E=v_C1t，解得 O₂E=√(2)R，故A错误．
B、第二次将小球在圆弧轨道AB上释放的位置适当提高些，重力做功增大，则小球在C 点的速度大于√(gR)．故B错误．
C、小球第二次经过B点的速度大，BC段运动时间短，而CF段运动时间与CE段运动时间相等，所以小球第二次从B点运动到F点的时间比第一次从B点运动到E点的时间短，故C错误．
D、若再次改变小球的高度，小球到达B点时的速度为√(gR)，在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m((√(gR))2)/(R)，得 N=2mg，由牛顿第三定律可得，小球在B该点时对圆弧轨道的压力大小为2mg，故D正确．
故选：D