如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．

Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．

Answer 1

∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=√(AB2+BC2)=10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=(1)/(2)BC=3，DE∥BC，EC=(1)/(2)AC=5，
∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠ECF=∠MCF，
∵DE∥BC，
∴∠EFC=∠MCF，
∴∠ECF=∠EFC，
∴EF=EC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．