如图：在五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，∠BAC=∠EAD，M是CD中点，试判断BM，EM的大小关系并说明理由．

Question

如图：在五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，∠BAC=∠EAD，M是CD中点，试判断
BM，EM的大小关系并说明理由．

Answer 1

BM=EM．理由如下：
分别取AC、AD的中点F、G，连接BF、FM、GM、GE，
∵∠ABC=∠AED=90°，
∴BF=FA=(1)/(2)AC，EG=GA=(1)/(2)AD，
∴∠BAF=∠ABF，∠GAE=∠GEA，
∴∠BFC=2∠BAC，∠EGD=2∠EAD，
而∠BAC=∠EAD，
∴∠BFC=∠EGD，
又∵M是CD中点，F是AC的中点，G是AD的中点，
∴FM、GM是△CAD的中位线，
∴FM=(1)/(2)AD，FM∥AD，GM=(1)/(2)AC，GM∥AC，
∴∠CFM=∠CAD，∠DGM=∠DAC，FM=EG，GM=BF，
∴∠BFC+∠CFM=∠EGD+∠DGM，即∠BFM=∠EGM，
在△BFM和△EGM中

BF＝GM

∠BFM＝∠EGM

FM＝EG

，
∴△BFM≌△EGM，
∴BM=EM．