在一个圆中用尺规作图，画出一个正五边形，再证明你所画的这个圆内的五边形是正五边形．

Question

在一个圆中用尺规作图，画出一个正五边形，再证明你所画的这个圆内的五边形是正五边形．

Answer 1

如图所示：


证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°，
∴

AE

＝

AF

＝

BE

＝

BC

＝

FC

，
∴AE=AF=BE=BC=FC，
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．
∴五边形AEBCD为正五边形．