在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机选取两条对角线，则这两条对角线构成异面直线的概率为（）A.15B.14C.715D.920

Question

在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机选取两条对角线，则这两条对角线构成异面直线的概率为（　　）

A.

(1)/(5)

B.

(1)/(4)

C.

(7)/(15)

D.

(9)/(20)

Answer 1

正方体的12条面对角线中每一条对角线都有5条和它是异面直线，共有12×5对异面，在这里每一条都重复两次，
故两条面对角线异面的有（5×12）÷2=30对，
任何一条面对角线都与其中的2条体对角线是异面直线，故有12×2=24对，
任何4条体对角线中都不是异面直线，
故这两条对角线构成异面直线共有30+24=54对，
从16条对角线任取2条，共有C₁₆²=120对，
故这两条对角线构成异面直线的概率为(54)/(120)=(9)/(20)，
故选：D．