如图,已知多边形ABDEC是由边长为二的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一园过ADE三点,求该园半径

Question

如图,已知多边形ABDEC是由边长为二的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一园过ADE三点,求该园半径

Answer 1

作AF⊥BC,垂足为F,并延长AF交DE于H点．
∵△ABC为等边三角形,
∴AF垂直平分BC,
∵四边形BDEC为正方形,
∴AH垂直平分正方形的边DE．
又∵DE是圆的弦,
∴AH必过圆心,记圆心为O点,并设⊙O的半径为r．
在Rt△ABF中,
∵∠BAF=30°,
∴AF=AB•cos30°=2×32=3．
∴OH=AF+FH-OA=3+2-r．
在Rt△ODH中,OH2+DH2=OD2．
∴（2+3-r）2+12=r2．
解得r=2．
∴该圆的半径长为2．