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一个凸多边形各个内角的度数组成公差为5°的等差数列,且最小内角为120°,则此多边形为边形.
题目详情
一个凸多边形各个内角的度数组成公差为5°的等差数列,且最小内角为120°,则此多边形为 ______边形.
▼优质解答
答案和解析
设这是个n边形,因为最小的角等于120°,公差等差等于5°,
则n个外角的度数依次是60,55,50,…,60-5(n-1),
由于任意多边形的外角和都等于360°,所以60+55+50+…+[60-5(n-1)]=360,
∴
n{60+[60-5(n-1)]}=360,
-5n2+125n-720=0
n2-25n+144=0
n=9或n=16,经检验n=16不符合题意,舍去,所以n=9,这是个9边形.
故答案:九.
则n个外角的度数依次是60,55,50,…,60-5(n-1),
由于任意多边形的外角和都等于360°,所以60+55+50+…+[60-5(n-1)]=360,
∴
1 |
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-5n2+125n-720=0
n2-25n+144=0
n=9或n=16,经检验n=16不符合题意,舍去,所以n=9,这是个9边形.
故答案:九.
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