如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，－1）、C（－1，－1）、D（－1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于AC所在直线的对称点P1，作P1关于BD所在直

Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，－1）、C（－1，－1）、D（－1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于AC所在直线的对称点P ₁ ，作P ₁ 关于BD所在直线的对称点P ₂ ，作点P ₂ 关于AC所在直线的对称点P ₃ ，作P ₃ 关于BD所在直线的对称点P ₄ ，作点P ₄ 关于AC所在直线的对称点P ₅ ，作P ₅ 关于BD所在直线的对称点P ₆ ，……，按如此操作下去，则点P ₂₀₁₁ 的坐标为（　　 ）

A．（0，2）

B．（2，0）

C．（0，－2）

D．（－2，0）

Answer 1

D

根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P ₂₀₁₁ 的坐标与P ₃ 坐标相同，即可得出答案
∵作点P关于点A的对称点P ₁ ，作P ₁ 关于点B的对称点P ₂ ，作点P ₂ 关于点C的对称点P ₃ ，作P ₃ 关于点D的对称点P ₄ ，作点P ₄ 关于点A的对称点P ₅ ，作P ₅ 关于点B的对称点P ₆ ┅，按如此操作下去，
∴每变换4次一循环，
∴点P ₂₀₁₁ 的坐标为：2011÷4=502…3，
点P ₂₀₁₁ 的坐标与P ₃ 坐标相同，
∴点P ₂₀₁₁ 的坐标为：（-2，0），
故选：D．