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在直角三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC,BD是∠ABC的角平分线,试说明AB=BC+CD拜托各位大神
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在直角三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC,BD是∠ABC的角平分线,试说明AB=BC+CD拜托各位大神
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答案和解析
作DE⊥AB,垂足为E.∵BD为∠ABC的角平分线 而∠BED=∠BCD=RT∠ ∴∠EBD=∠CBD 又BD为共边 ∴△BDE≌△BDC ∴BC=BE,DO=DC ∵AC=BC ∴△ABC为等腰直角三角形 ∴△AED为等腰直角三角形 ∴AO=OD ∴AB=BO+AO=BC+DO=BC+DC 得证.
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