急..证明三角形逆定理证明：两角的角平分线相等的三角形是等腰三角形也可以举例子说明这是个假命题

Question

急..证明三角形逆定理
证明：两角的角平分线相等的三角形是等腰三角形
也可以举例子说明这是个假命题

Answer 1

我是用反证法证的：
三角形ABC中 角平分线AD和BE交于O 不妨设∠CAB≥∠CBA
在OE上取一点M使∠OAN=∠OBD 连接AM并延长 交BC于N
所以△ADN相似于△BMN
因为BM≤AD所以AN≥BN
所以∠NBA≥∠NAB=∠MAO+∠DAB=(∠CBA+∠CAB)/2
所以∠CBA≥∠CAB
又因为假设∠CAB≥∠CBA
所以∠CAB=∠CBA
所以CA=CB 三角形为等腰三角形
我也是刚会的