两三角形角平分线对应成比例,则这两个三角形相似

Question

两三角形角平分线对应成比例,则这两个三角形相似

Answer 1

两三角形角平分线对应成比例,则这两个三角形相似
证：
对三角形ABC的一个角 假设为角A的角平分线交BC于D 过D分别做AB,AC的垂足交AB,AC于 E F .（对应的画出三角形A'B'C',标出D' F' E'）
因为 角平分线 对应成比例
则 RT三角形ADF 相似于RT三角形A'D'F' （RT三角形一条斜边成比例 ）
RT三角形ADE 相似于RT三角形A'D'E'
所以角BAD =角B'A'D' 角DAC=角D'A'C' 所以角A=角A'
同理 角B=角B' 角C=角C'
综上,得证