在三角形ABC中,角A.B.C所对应的边分别为a.b.c,若a减b除以b减c等于sinB/(sinA+sinC),求角A

Question

在三角形ABC中,角A.B.C所对应的边分别为a.b.c,若a减b除以b减c等于 sinB/(sinA+sinC),求角A

Answer 1

(a-c)/(b-c)=sinB/(sinA+sinC)
(a-c)(sinA+sinC)=(b-c)sinB
根据正弦定理,
sinA=a/2R,sinB=b/2R
因此(a-c)(a+c)=b(b-c)
即a^2-c^2=b^2-bc
移项：bc=b^2+c^2-a^2
故cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
因此A=π/3