如图AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于D，交BC于点C．求证：AD+BC=AB．

Question

如图AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于D，交BC于点C．求证：AD+BC=AB．

Answer 1

证明：在线段AB上取AF=AD，连接EF，
在△ADE与△AFE中，
∵

AF＝AD

∠1＝∠2

AE＝AE

，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠D=∠AFE，
由AD∥CB又可得∠C+∠D=180°，
∴∠AFE+∠C=180°，
又∵∠BFE+∠AFE=180°，
∴∠C=∠BFE，
在△CBE与△FBE中，
∵

∠C＝∠BFE

∠3＝∠4

BE＝BE

，
∴△CBE≌△FBE，
∴BF=BC，
∵AB=BF+AF，
∴AB=AD+BC．