已知,在△ABC中,AB=AC,在底边BC的两端分别向腰上和腰的延长线上截取线段BE=CD,连接D、E交BC于G,求证：EG=DG有图更好谢谢

Question

已知,在△ABC中,AB=AC,在底边BC的两端分别向腰上和腰的延长线上截取线段BE=CD,连接D、E交BC于G,求证：EG=DG
有图更好谢谢

Answer 1

说明：顶角为∠A,底边为BC,两腰交点分别为D和E,三角形中两线段交点为G.
证明：∵在△ABC中,AB＝AC（已知）
∴∠ABC＝∠ACB（等腰三角形两底角相等）
∵BE＝CD（已知）
∴∠EBC＝1/2∠ABC,∠DCB＝1/2∠ACB（角平分线）
∴∠EBC＝∠DCB（等角的半角相等）
∵BC＝CB（公共边）
∴△EBC≌△DCB（ASA）
∴EC＝DB（全等三角形对应边相等）
∵∠EBC＝∠DCB（已证）
∴∠ABE＝∠ACD
∵EC＝DB（已证）
∴∠ACG＝∠ABG（等角的半角相等）
∵∠BGD＝∠CGE（对顶角相等）
∴∠BDG＝∠CEG（三角形内角和恒等）
∴△BGD≌△CGE（ASA）
∴EG＝DG（全等三角形对应边相等）