,如图,三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,1.当D点在BC什么位置上时,DE=DF?并说明里有；2.在不添加辅助线的情况下,你能否再写出和问题一中不一样的条件,使得DE与DF相等.

Question

,如图,三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,1.当D点在BC什么位置上时,DE=DF?
并说明里有；2.在不添加辅助线的情况下,你能否再写出和问题一中不一样的条件,使得DE与DF相等.请写出两个这样的条件,但不要说明理由.

Answer 1

当D是BC中点时,DE=DF.
理由：因为 三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,
所以 AD平分角BAC(等腰三角形底边上的中线,也是顶角的平分线）,
又因为 DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F,
所以 DE=DF.
第一个：三角形ABC中,AB=AC,AH垂直于BC于H,D是AH上的任意一点,DE垂直于AB于E,DF
垂直于AC于F,求证：DE=DF.
第二个：三角形ABC中,AB=AC,AM平分角BAC交BC于M,D是AM延长线上的任意一点,
DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F,求证：DE=DF.