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有人说勾股数中一定有一个是偶数,这是真命题吗?请用有关数学知识进行判断说理
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有人说勾股数中一定有一个是偶数,这是真命题吗?请用有关数学知识进行判断说理
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答案和解析
一组勾股弦数的三个整数的奇偶性只有两种情况：1,三个都是偶数2,一个偶数,两个奇数原因：偶数平方是偶数,奇数平方是奇数.两个偶数或者两个奇数的和是偶数,一个奇数与一个偶数的和是奇数.如果都是奇数,那么勾的平方+股的平方=奇数+奇数=偶数,而弦的平方=奇数,是不成立的如果两个偶数,一个奇数,那么又有两种可能1,弦是奇数,勾股都是偶数,那么勾的平方+股的平方=偶数+偶数=偶数,而弦的平方=奇数,是不成立的2,弦是偶数,勾股一奇一偶,那么勾的平方+股的平方=奇数+偶数=奇数,而弦的平方=偶数,是不成立的
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