小船从河边点O处出发驶向对岸（两岸为平行线,设航速为a,航行方向始终与岸边垂直,又设河宽为h,河中任一点水流速度为该点到岸边的距离的乘积成正比（比例系数为k）,求小船的航行路

Question

小船从河边点O处出发驶向对岸（两岸为平行线,设航速为a,航行方向始终与岸边垂直,又设河宽为h,【河中任一点水流速度为该点到岸边的距离的乘积成正比（比例系数为k）】,求小船的航行路线,我行问的是【】里的这句话,书上答案给的是：水流速度v水=ky(h-y),可是我觉得,分析这句话,应该是河中任意一点设（x,y）点,所以德,任意一点的水流速度=（x,y）*h*k,（x,y）怎么化解?

Answer 1

这个题的
以水平方向为X轴,水流方向为y轴
水平方向的速度dx/dt=a
水流方向的速度dy/dt=k*x*(h-X)
t=0时,x=y=0
上边两式相比dy/dx=k/ax(h-x)
积分得出：
y=k/a（1/2hx^2-1/3x^3)