学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图（1）～（4））．请你观察图（1）～（4），完成下

Question

学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图（1）～（4））．请你观察图（1）～（4），完成下面的填空题和选择题．

第一次折叠后（如图（2）所示），得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是______；将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（3）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是______；再将正方形纸展开（如图（4）所示），可得第二次折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有______
①两直线平行，同位角相等；  ②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；  ④内错角相等，两直线平行．
A．①②B．②③C．③④D．①④

Answer 1

第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；
将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（3）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；
∵AB⊥m，CD⊥m，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
①∵∠4=∠2，
∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）．
②∵∠3=∠1，
∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．