周长一定,圆,正方形,长方形谁的面积大

Question

周长一定,圆,正方形,长方形谁的面积大

Answer 1

圆形面积>正方形面积>长方形面积
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设周长为C,圆的半径为R,正方形的边长为a,正方形的长为x,宽为y.
【对于圆】
C=2πR ,R=C/2π
圆的面积=πR²=π（C/2π）²=C²/4π=C²/12.56 （π=3.14）
【对于正方形】
C=4a,a=C/4
正方形的面积=a²=(C/4）²=C²/16
【对于长方形】
C=2(x+y),x=C/2-y.
长方形面积=xy=（C/2-y）y=yC/2-y²=-（y-C/4）²+C/4
当y-C/4=0,即y=C/4时,长方形面积最大,为C/4.
此时其实图形是正方形了.
所以正方形面积>长方形面积
比较圆的面积 C²/12.56 和正方形的面积C²/16
很明显,C²/12.56>C²/16
所以圆的面积>正方形面积>长方形面积