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已知DE是直角三角形的斜边AB的中垂线,若DB=2AC,求角A的度数
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已知DE是直角三角形的斜边AB的中垂线,若DB=2AC,求角A的度数
▼优质解答
答案和解析
75度
作辅助线连结AD.
因为 DE是AB的中垂线,
所以 AD=DB 角DAB=角B（中垂线定理）
又因为 DB=2AC
所以 AD=2AC
在Rt三角形ACD中,
AC=1/2AD
所以角ADC=30°
所以 角CAD=60°
因为 角DAB=角B
又因为 角ADC=角DAB+角B
因为 角DAB=角B 角ADC=30°
所以角DAB=15°
角CAB=角DAB+角CAD=75°
作辅助线连结AD.
因为 DE是AB的中垂线,
所以 AD=DB 角DAB=角B（中垂线定理）
又因为 DB=2AC
所以 AD=2AC
在Rt三角形ACD中,
AC=1/2AD
所以角ADC=30°
所以 角CAD=60°
因为 角DAB=角B
又因为 角ADC=角DAB+角B
因为 角DAB=角B 角ADC=30°
所以角DAB=15°
角CAB=角DAB+角CAD=75°
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