如图，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是．

Question

如图，F₁，F₂分别为椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为√(3)的正三角形，则b²的值是______．

Answer 1

∵△POF₂是面积为√(3)的正三角形，
∴S=(√(3))/(4)|PF₂|²=√(3)，|PF₂|=2．
∴c=2，∵△PF₁F₂为直角三角形，∴a=√(3)+1，
故答案为2√(3)．