如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC>AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=（用含t的代数式表示）．

Question

如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC>AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=___（用含t的代数式表示）．

Answer 1

如图连接BF交EC于O，作EM⊥CD于M，
∵∠EMC=∠EBC=∠BCM=90°，
∴四边形EBCM是矩形，
∴CM=EB=t，EM=BC=3，
在RT△EBC中，∵EB=t，BC=3，
∴EC=√(t2+32)=√(t2+9)，
∵EB=EF，CB=CF，
∴EC垂直平分BF，
∵(1)/(2)•EC•BO=(1)/(2)•EB•BC，
∴BO=(3t)/(√(t2+9))，BF=2BO=(6t)/(√(t2+9))
∵∠AEF+∠BEF=180°，∠BEF+∠BCF=180°，
∴∠AEF=∠BCF，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECG=∠CEF，∠AEF=∠G=∠BCF
∴GE=GC，
∴∠GCE=∠GEC=∠CFB=∠CBF，
∴△CBF∽△GCE，
∴(GC)/(BC)=(EC)/(BF)，
∴GC=(t2+9)/(2t)，GM=GC-CM=(9-t2)/(2t)，
∴tan∠CGE=(EM)/(GM)=(6t)/(9-t2)．
故答案为(6t)/(9-t2)．