如图，Rt△ABC中，D是CB延长线上一点，以AD为边作△ADE，连接BE，∠ABC=α，且∠AED=∠ADE=α．（1）在图中作出△ABC关于直线AC的轴对称图形；（2）试判断BE，DC与BC的数量关系，并证明你的结论

Question

如图，Rt△ABC中，D是CB延长线上一点，以AD为边作△ADE，连接BE，∠ABC=α，且∠AED=∠ADE=α．

（1）在图中作出△ABC关于直线AC的轴对称图形；
（2）试判断BE，DC与BC的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）如图所示：作B关于AC的对称点B′；
（2）BE-DC=BC，
证明：∵AB=AB′，∠ABC=α，
∴∠AB′B=α，
∵∠ABC=α，且∠AED=∠ADE=α，
∴AE=AD，∠BAB′=∠DAE=180°-2α，
∴∠EAB=∠DAB′，
在△AEB和△AD B′中，

AB=AB′

∠EAB=∠DAB′

AE=AD

，
∴△AEB≌△AD B′（SAS），
∴BE=B′D，
∴BE-DC=BC．