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弹性挡板围成边长为L=100cm的正方形abcd,固定在光滑的水平面上,匀强磁场竖直向下,磁感应强度为B=0.5T,如图所示.质量为m=2×10-4kg、带电量为q=2×10-4C的小球,从cd边中点的小孔P处以某一

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弹性挡板围成边长为L=100cm的正方形abcd,固定在光滑的水平面上,匀强磁场竖直向下,磁感应强度为B=0.5T,如图所示.质量为m=2×10-4kg、带电量为q=2×10-4C的小球,从cd边中点的小孔P处以某一速度v垂直于cd边和磁场方向射入,以后小球与挡板的碰撞过程中没有能量损失.
作业帮
(1)为使小球在最短的时间内从P点垂直于dc射出来,小球入射的速度v1是多少?
(2)若小球以v2=1m/s的速度入射,则需经过多少时间才能由P点出来?
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,粒子经bc、ab、ad的中点垂直反弹后能以最短的时间射出框架.
即粒子的运动半径是:R=
L
2
=0.5 m…①
由牛顿运动定律:qv1B=
m
v
2
1
R
…②
得:v1=
qBR
m
…③
代入数据得:v1=
4×10-3×0.5×0.5
2×10-4
m/s=5 m/s…④
(2)由牛顿运动定律:qv2B=
m
v
2
2
R2
…⑤
得:R2=
mv2
qB
=
2×10-4×1
4×10-3×0.5
=0.1 m…⑥
由题给边长知:L=10R2…⑦
其轨迹如图所示.由图知粒子在磁场中运动的周期数作业帮为:n=9…⑧
根据公式有:T=
2πm
qB
=0.628s…⑨
粒子从P点出来的时间为  t=nT=5.652s…⑩
答:(1)使小球在最短的时间内从P点垂直于dc射出来,小球入射的速度是5m/s;
(2)若小球以v2=1m/s的速度入射,需经过5.652s时间才能由P点出来.
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