弹性挡板围成边长为L=100cm的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为B=0.5T，如图所示．质量为m=2×10-4kg、带电量为q=2×10-4C的小球，从cd边中点的小孔P处以某一

Question

弹性挡板围成边长为L=100cm的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为B=0.5T，如图所示．质量为m=2×10^-4kg、带电量为q=2×10^-4C的小球，从cd边中点的小孔P处以某一速度v垂直于cd边和磁场方向射入，以后小球与挡板的碰撞过程中没有能量损失．

（1）为使小球在最短的时间内从P点垂直于dc射出来，小球入射的速度v₁是多少？
（2）若小球以v₂=1m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来？

Answer 1

（1）根据题意，粒子经bc、ab、ad的中点垂直反弹后能以最短的时间射出框架．
即粒子的运动半径是：R=(L)/(2)=0.5 m…①
由牛顿运动定律：qv1B=(mv21)/(R)…②
得：v1=(qBR)/(m)…③
代入数据得：v1=(4×10-3×0.5×0.5)/(2×10-4)m/s=5 m/s…④
（2）由牛顿运动定律：qv2B=(mv22)/(R2)…⑤
得：R2=(mv2)/(qB)=(2×10-4×1)/(4×10-3×0.5)=0.1 m…⑥
由题给边长知：L=10R₂…⑦
其轨迹如图所示．由图知粒子在磁场中运动的周期数为：n=9…⑧
根据公式有：T=(2πm)/(qB)=0.628s…⑨
粒子从P点出来的时间为  t=nT=5.652s…⑩
答：（1）使小球在最短的时间内从P点垂直于dc射出来，小球入射的速度是5m/s；
（2）若小球以v₂=1m/s的速度入射，需经过5.652s时间才能由P点出来．