用一个正方形做一个容积最大的无盖长方体减去的小正方体的变长和大正方体的变长有什么关系?

Question

用一个正方形做一个容积最大的无盖长方体
减去的小正方体的变长和大正方体的变长有什么关系?

Answer 1

设四个角截去的小正方形边长为X.
则有盒子的体积为:
V=(a-2X）*(a-2X)*X
=a^2X-4aX^2+4X^3
V’=a^2-8aX+12X^2
=(a-2X)*(a-6X)
令V’=0得: X1=a/2； X2=a/6
又:V”= -8a+24X
当X1=a/2时, V”= 4a＞0, V有极小值0；
当X2=a/6时, V”= -4a＜0, V有极大值：
V极大=(2/27)a^3