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可追分已知向量|a|=2,向量|b|=1,a与b的夹角为60度,则使向量a+λb与λa-2b的夹角为钝角的实数λ的取值范围是?
题目详情
可追分
已知向量|a|=2,向量|b|=1,a与b的夹角为60度,则使向量a+λb与λa-2b的夹角为钝角的实数λ的取值范围是?
已知向量|a|=2,向量|b|=1,a与b的夹角为60度,则使向量a+λb与λa-2b的夹角为钝角的实数λ的取值范围是?
▼优质解答
答案和解析
a*b＝2×1×cos60°＝1
a*a＝|a|^2＝4,b*b＝|b|^2＝1,所以
(a+λb)*(λa-2b)＝4λ－2＋λ^2－2λ＝λ^2＋2λ－2＝(λ＋1)^2－3
夹角为钝角,则(a+λb)*(λa-2b)＜0,所以－√3－1＜λ＜√3－1
a*a＝|a|^2＝4,b*b＝|b|^2＝1,所以
(a+λb)*(λa-2b)＝4λ－2＋λ^2－2λ＝λ^2＋2λ－2＝(λ＋1)^2－3
夹角为钝角,则(a+λb)*(λa-2b)＜0,所以－√3－1＜λ＜√3－1
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