若非零向量m,n满足|m-n|=|m+n||n|=跟三m,则(m-n)与n的夹角

Question

若非零向量m,n满足|m-n|=|m+n||n|=跟三m,则(m-n)与n的夹角

Answer 1

|m-n|=|m+n|平方得到│m│^2+│n│^2-2mn=│m│^2+│n│^2+2mn
故mn=0
│m-n│^2=│m│^2+│n│^2-2mn=│m│^2+│n│^2=4│m│^2
(m-n)m=m^2
cosα=m^2/(│m-n││n│)=m^2/(2│m│*√3│m│)=√3/6
所以(m-n)与n的夹角α为arccos√3/6