若复数1+ai2−i（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a=．

Question

若复数(1+ai)/(2−i)（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a=______．

Answer 1

∵(1+ai)/(2−i)=((1+ai)(2+i))/((2−i)(2+i))＝(2−a+(2a+1)i)/(5)＝(2−a)/(5)+(2a+1)/(5)i为纯虚数，
∴

(2−a)/(5)＝0

(2a+1)/(5)≠0

，解得：a=2．
故答案为：2．