复数的加法与减法探索一个复数为实数或纯虚数的充要条件,结果用共扼复数的形式表示.我要具体过程,越清楚越好!紧急额--

Question

复数的加法与减法
探索一个复数为实数或纯虚数的充要条件,结果用共扼复数的形式表示.
我要具体过程,越清楚越好!紧急额- -

Answer 1

设复数Z=a+bi,它的共轭复数为Z*=a-bi,若Z+Z*=2a=0,Z-Z*=2bi≠0则a=0,b≠0,这个复数为纯虚数,若Z-Z*=2bi=0,则b=0,这个复数为实数,再反过来证明一个复数Z为纯虚数时,Z+Z*=0,Z-Z*≠0
一个复数Z为实数时,Z-Z*=0,即可得到一个复数为实数的充要条件是Z-Z*=0,是纯虚数的充要条件是Z+Z*=0,Z-Z*≠0