实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

Question

实数 m 分别为何值时，复数 z ＝ ＋( m ² －3 m －18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

Answer 1

解　(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0. 故若使z为实数，则， 解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数． (2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0. 故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0， 所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数． (3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0. 故若使z为纯虚数，则 ， 解得m＝－或m＝1. 所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．