几个一循环?若复数（√3+i）^n是一个纯虚数,则自然数n的值可以是（）选项有6、7、8、9我算n=3时,是纯虚数,几个一循环呀,有统一规律吗?

Question

几个一循环?
若复数（√3+i）^n是一个纯虚数,则自然数n的值可以是（ ）选项有6、7、8、9
我算n=3时,是纯虚数,几个 一循环呀,有统一规律吗?

Answer 1

√3+i=2(√3/2+1/2*i)
=2(cosπ/6+isinπ/6)
所以原式=2^n*(cosnπ/6+isinnπ/6)
纯虚数则cosnπ/6=0
nπ/6=kπ+π/2
n=6k+3
所以选9