ABCD是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是1+3i、-i、2+i．（Ⅰ）求点D对应的复数；（Ⅱ）求△ABC的边BC上的高．

Question

ABCD是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是1+3i、-i、2+i．
（Ⅰ）求点D对应的复数；
（Ⅱ）求△ABC的边BC上的高．

Answer 1

（Ⅰ）复平面内A、B、C对应点的坐标分别为（1，3），（0，-1），（2，1）…（1分），
设D的坐标为（x，y），
由

AD

=

BC

，得（x-1，y-3）=（2，2）…（2分），
∴x-1=2，y-3=2…（3分），
解得x=3，y=5…（4分），
故D（3，5）…（5分），
则点D对应的复数为：3+5i…（6分）；
（Ⅱ）∵B（0，-1），C（2，1），
∴BC直线的方程为：x-y-1=0…（8分），
A到BC直线的距离d=(|1-3-1|)/(√(2))=(3√(2))/(2)…（11分），
故BC边上的高为(3√(2))/(2)…（12分）．