复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转π2，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到B点，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为（）A．-1B

Question

复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转(π)/(2)，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到B点，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为（　　）

A．-1
B．1
C．i
D．-i

Answer 1

设z=a+bi，B点对应的复数为z₁，
将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转(π)/(2)，再向左平移一个单位，
向下平移一个单位得到B点
则z₁=（a+bi）i-1-i=（-b-1）+（a-1）i
∵点B与点A恰好关于坐标原点对称
∴

−b−1＝−a

a−1＝−b

∴

a＝1

b＝0

z＝1．
故选B．