一天证明题证明：cos2x+cos4x+-----+cos2nx=sinnx*cos（n+1)x/sinx我认为最好用完全归纳法证

Question

一天证明题
证明：cos2x+cos4x+-----+cos2nx=sin nx*cos（n+1)x/sinx
我认为最好用完全归纳法证

Answer 1

我来直接证明
cos2x+cos4x+.+cos2nx
=(cos2x+cos4x+.+cos2nx)*2sinx/(2sinx)
=[(sin3x-sinx)+(sin5x-sin3x)+.(sin(2n+1)x-sin(2n-1)x)]/(2sinx)
=[sin(2n+1)x-sinx]/(2sinx)
=2cos(n+1)x*sinnx/(2sinx)
=sin nx*cos（n+1)x/sinx