用归纳法证明an=n平方

Question

用归纳法证明an=n平方

Answer 1

已知an=2n-1,用归纳法证明Sn=n²,是这样的吗?
第一数学归纳法：
一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n）,有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值n1时命题成立.n1对于一般数列取值为0或1,
（2）假设当n=k（k≥n1,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.
综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n1）,命题P(n）都成立
证明：(1）当n=1时,S1=1²,a1=1命题成立.
（2）假设当n=k（k≥n1,k为自然数）时命题成立
Sn=1+3+5+...+（2n-1)=n²
当n=k+1时
S(n+1)=1+3+5+...+（2n-1)+(2n+1)=n²+2n+1=(n+1)²
命题也成立.
综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n1）,命题Sn=n²都成立