用数学归纳法证明：对于任意自然数n，数11n+2+122n+1是133的倍数．

Question

用数学归纳法证明：对于任意自然数n，数11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹是133的倍数．

Answer 1

证明：（1）当n=0时，11⁰⁺²+12⁰⁺¹=133是133的倍数，
（2）假设当n=k时，11^k+2+12^2k+1=133M，即是133的倍数．
则n=k+1时，11^k+3+12^2k+3=11（11^k+2+12^2k+1）+133×12^2k+1
=133M+133×12^2k+1是133的倍数．
由①②知，对于任意自然数n，数11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹是133的倍数．