1.已知Sn=4-an-1/2^(n-2)求an与Sn.2.设数列｛an｝的前n项和为Sn,若对任意的n∈N＊都有Sn=2an-3n.（1）求数列｛an｝的首项a1及递推关系式a(n+1)=f(an);（2）求通项公式an.

Question

1.已知Sn=4-an-1/2^(n-2)求an与Sn.
2.设数列｛an｝的前n项和为Sn,若对任意的n∈N＊都有Sn=2an-3n.
（1）求数列｛an｝的首项a1及递推关系式a(n+1)=f(an);
（2）求通项公式an.

Answer 1

1,当n＝1 时 Sn＝a1＝4-a1-2 得：a1＝1
当 n≥2时 Sn=4-an-1/2^(n-2) .①
S(n-1)=4-a(n-1)-1/2^(n-3).②
由①-② 得：
Sn-S(n-1)=an＝a(n-1)-an+1/2^(n-2）
∴ 2^(n-1)an-2^(n-2)a(n-1)=1 （n≥2）
∴数列 ｛2^(n-1)an｝ 是以 2^0*1＝1 公差为：d＝1的等差数列
∴2^(n-1)an＝1+n-1＝n
即：an＝n/2^(n-1) 当n＝1时 成立
∴an＝n/2^(n-1)
则 Sn＝4-an-1/2^(n-2)＝4-n/2^(n-1)-1/2^(n-2）
2,（1） 当n＝1时 Sn＝a1＝2a1-3 得 ：a1＝3
当n≥2时 Sn=2an-3n.① S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1).②
①-② 得：an＝2a（n-1）+3 经检验 n＝1 也成立
∴递推关系式 为：an＝2a（n-1）+3
（2） an＝2a（n-1）+3 ∴an+3＝2（a（n-1）+3）
∴数列 ｛an+3｝ 是以 首项 a1+3＝6 ,公比为 q＝2的等比数列
∴ an+3＝6*2^(n-1)=3*2^n
∴an=3*2^n-3
如有不懂可再问我.