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求数列3,15,35,63,99的通项公式,不用观察法,如何用递推公式a（n）=a（n-1)+8n-4求得
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求数列3,15,35,63,99的通项公式,不用观察法,如何用递推公式a（n）=a（n-1)+8n-4求得
▼优质解答
答案和解析
a（n）=a（n-1)+8n-4
a（n-1)=a(n-2)+8(n-1)-4
a(n-2)=a(n-3)+8(n-2)-4
.
a2=a1+8×2-4
所以式子相加
所以a(n)=a1+8n+8(n-1)+8(n-2)+.+8×2-4(n-1)
a(n)=a1+4(n+2)(n-1)-4(n-1)
a(n)=a1+4n²+4n-8-4n+4
a(n)=a1+4n²-4
因a1=3
所以a(n)=4n²-1
a（n-1)=a(n-2)+8(n-1)-4
a(n-2)=a(n-3)+8(n-2)-4
.
a2=a1+8×2-4
所以式子相加
所以a(n)=a1+8n+8(n-1)+8(n-2)+.+8×2-4(n-1)
a(n)=a1+4(n+2)(n-1)-4(n-1)
a(n)=a1+4n²+4n-8-4n+4
a(n)=a1+4n²-4
因a1=3
所以a(n)=4n²-1
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